конус (выпуклый)

 

конус (выпуклый)
Выпуклое подмножество векторного пространства, содержащее вместе с каждой точкой x все точки, полученные после умножения x на произвольное неотрицательное число ? ? 0. Прежде всего, само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, разделенные гиперплоскостями, проходящими через начало координат — также выпуклые конусы. Возьмем, например, множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты). Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть C — выпуклый К., тогда множество C*, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим C, — отрицательны, называется двойственным конусом. Многогранным или конечным К. называется К., образованный пересечением конечного числа замкнутых полупространств (ср. Многогранник) и имеющий в матричной записи следующий вид: K={x ? En | A x ? 0.} См. рис. П.8 к ст. Производственный луч. Любой многогранный К. имеет конечное число крайних лучей. Многогранные К. используются при геометрической интерпретации процессов экономического роста, прогнозировании, в задачах линейного программирования. См. Технологический конус, Производственный луч.
[http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• cone